Kulüp kariyeri
Futbola 2001 yılında Sakaryaspor altyapısında başlayan Musa Sinan, daha sonra 2006 yılında profesyonelliğe geçiş mukavelesi imzalayarak burada as takıma yükselmiştir. Profesyonel kariyerinde oynadığı ilk resmî maça 20 Eylül 2006 tarihinde Türkiye Kupası’nda Bucaspor karşısında çıkan futbolcu, ilk resmî lig maçını ise 28 Ocak 2007 tarihinde Konyaspor karşısında çıkmıştır. Burada yarım sezon geçiren ve yalnızca bir lig maçında oynayan Musa Sinan, 2006-07 sezonu ortasında Sarıyer’e kiralık olarak gönderilmiştir. 2007-08 sezonu başında ise bonservisiyle birlikte Sarıyer’e transfer olmuştur. Sezonu burada tamamlayan futbolcu 2008-09 sezonu başında ise Denizlispor’a imza atmıştır. Burada bir sezon kalan futbolcu 2009-10 sezonunda Altay’a kiralık gönderilmiştir. Burada da bir sezon geçiren Musa Sinan 2010-11 sezonunda ise bonservisiyle birlikte Akhisar Belediyespor’a imza atmıştır. 2010-11 sezonun bitiminde takımdan ayrılma kararı alan futbolcu başka bir 1. Lig ekibi olan Giresunspor’la anlaşmaya varsa da Giresunspor’da yaşanan maddi sıkıntılar yüzünden kulübe imza atamayınca Akhisar Belediyespor’a geri dönmüştür. 2011-12 sezonunun ara transfer döneminde 2. Lig ekiplerinden Bandırmaspor’a transfer olan Musa Sinan, 2012-13 sezonu başında ise Bandırmaspor ile olan sözleşmesini karşılıklı olarak feshederek Samsunspor’a imza atmıştır. Bu takımdaki ilk maçına 25 Ağustos 2012 tarihindeki TKİ Tavşanlı Linyitspor karşılaşmasında çıkan futbolcu Samsunspor’daki ilk golünü yine bu karşılaşmada kaydetmiştir. Samsunspor’da geçirdiği iki sezonda 55 lig maçında forma giyen futbolcu 13 de gol bulmuştur. 2014-15 sezonu başında ise bonservis ücreti ve bir futbolcu karşılığında Sivasspor’a gönderilmiştir.
Millî kariyeri
Musa Sinan, Samsunspor’da gösterdiği başarılı performans sonrasında Ocak 2014’te millî takımlar izleme heyeti tarafından oluşturulan 1. Lig karmasına davet edilmiştir. Karma ile Fethiyespor arasında oynanan maçta forma bulan futbolcu bu maçta asıl mevkisinin dışında forvet olarak oynamış, ikinci maçta ise yer almamıştır.